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1982年，有一个SAT问题让所有学生都做错了。这个问题是这样的：在一个图中，圆A的半径是圆B半径的1/3。从图中所示的位置开始，圆A绕着圆B滚动。圆A滚动多少圈后，其中心第一次回到起始点？
是A，3/2圈？B，三圈？C，六圈？D，9/2圈？还是E，九圈？SAT问题设计得很快，这个考试给学生30分钟时间解决25个问题，大约每个问题一分钟。你可以暂停视频，试着解决这个问题。你的答案是哪个？我现在告诉你，选项B，即三圈，是不正确的。
当我第一次看到这个问题时，我的直觉答案是B，因为圆的周长就是2πr，既然圆B的半径是圆A的三倍，那么圆B的周长也一定是圆A的三倍。所以逻辑上，圆A滚动三圈就应该能绕圆B一周。
然而，我错了，A、C、D和E选项也都是错的。这道题无人答对的原因是，连出题者自己也认为答案是三圈。这种错误在SAT考试中是不应该发生的。
SAT考试曾是美国学生进入大学必须参加的考试，它有着决定人们未来的声誉。正如那个时代的报纸所说：“如果你SAT考试搞砸了，你可以忘了它。你作为一个有生产力的公民的生活结束了。”
在30万考生中，只有三个学生给SAT的主办方大学委员会写信指出了这个错误，他们是Shivan Kartha、Bruce Taub和Doug Jungreis。他们都非常确定所有给出的选项都是错误的，并在信中明确指出了这一点。
那么，正确答案到底是多少圈呢？让我们从一个更简单的例子开始：两个相同大小的硬币。这两个硬币的周长完全一样，所以按照我们的直觉，当一个小硬币绕着另一个滚动时，它应该正好旋转一圈。但是，当我们实际尝试时，我们会发现，在达到另一边的中途，它已经正面朝上了。所以当它完成绕另一个硬币的滚动时，它实际上旋转了两圈。即使两个硬币的大小完全一样。
这个硬币旋转悖论也适用于第17题。我制作了一个比例模型来演示这个问题。在标准化考试中，虽然他们说不按比例出图，但几乎总是如此。所以当圆A绕圆B滚动时，我们可以看到它旋转了一圈、两圈、三圈，总共四圈。所以这个问题的正确答案实际上是四圈。
圆A在滚动过程中，其中心走过的路程等于圆B的周长加上圆A的周长，因此，圆A的旋转次数是圆B周长与圆A周长的比例加一。
这个问题的解决方法不仅是一个数学趣闻，它在天文学中也有着重要的应用。当我们计算一年的365.24天时，我们实际上是在计算地球绕太阳公转的次数。但对于一个外部观察者来说，他们会看到地球额外旋转一圈，以 account for its circular path around the sun。这就是为什么我们在地球上使用的是太阳时间，而在太空中追踪物体时使用的是恒星时间。
1982年SAT的重新评分并非全是好消息。由于第17题被取消，学生的分数在没有这一题的情况下进行了调整，最终结果上下波动了10分。虽然这看起来不多，但对于一些大学和奖学金来说，严格的最低分数门槛可能会影响到一个人的教育机会。
这个问题不仅让学生们的分数受损，重新评分还花费了超过10万美元，这笔钱来自考生的口袋。第17题的圆问题远不是SAT上的最后一个错误。但随着时间的推移，SAT正在逐渐成为过去式。
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