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在科技飞速发展的今天，我们迎来了一个令人振奋的时刻——篮球机器人Dunk-O-Matic即将在Sportecha大会上展示其非凡技能。然而，当我们看到广告中宣称机器人能够自动调整技能以适应每位对手时，心中不禁涌起一丝疑惑。
我们设计了一个机器人，它能够投篮，有时成功，有时失败，与人类对手轮流出手。但没有人提到要让机器人调整其表现。或许CEO只是粗略地阅读了一篇关于AI的文章，然后做出了过于夸大的承诺。幸运的是，我们为机器人安装了一个功能，可以调整其在每次尝试中的成功概率。
在比赛开始前，我们获得了一份潜在参与者的资料，其中包括他们投篮成功的概率。比赛中，人类先出手，然后是机器人，接着是人类，如此循环，直到有人首次成功投篮并获胜。我们可以远程调整Dunk-O-Matic的概率，以应对不同对手。
那么，如何设定概率，才能确保人类有50%的获胜机会呢？这个问题值得深思。
一种方法是使用几何级数来计算人类获胜的所有可能概率。几何级数是一个无限数列，其中每个数是前一个数乘以一个共同比率。对于这个问题，两个关于几何级数的事实非常有用：如果一个几何级数的共同比率r的绝对值小于1，那么这个级数的和是有限的；其次，如果级数的第一项是a，那么总和是a除以（1-r）。
假设人类投篮成功的概率为p，那么他们在第一次尝试中获胜的概率也是p。如果在第二次尝试中获胜，那么必须先连续两次双方都失误，然后人类成功。连续两次失误的概率是（1-p）乘以（1-q）。因此，人类在第二次尝试中获胜的概率是p乘以（1-p）乘以（1-q）。以此类推，我们可以将所有可能的获胜概率相加，得到一个几何级数的和。
为了使这个和等于1/2，我们需要解出q的值。经过一些代数运算，我们发现q应该等于p除以（1-p）。
如果p大于50%，那么q将需要大于1，这是不可能的。在这种情况下，公平的游戏是不可能的，因为人类有超过50%的立即获胜机会。机器人的总概率也是一个几何级数的和。为了获胜，机器人需要一定数量的连续失误，然后是人类失误，接着是机器人成功。
如果我们选择q等于p除以（1-p），那么机器人的第一轮获胜概率将等于人类的概率，即p。这样，不仅在第一轮中，而且在后续的每一轮中，双方的获胜概率都是相同的。
在完美的演示结束后，我站在台上，解释了公司的虚假承诺以及我临时想出的解决方案。幸运的是，随之而来的负面舆论都指向了我的雇主，而参与演示的志愿者所属的机器人公司则更加注重员工权益。在一系列繁琐的知识产权诉讼后，我找到了一个更加健康的工作环境，还加入了公司的篮球队伍。
在这场科技与公正的对决中，我们不仅展现了机器人的智慧，也证明了数学的力量。通过精确的调整，我们确保了比赛的公平性，同时也保护了公众的信任。
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