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你可能知道，我非常喜欢YouTube频道3blue1brown，这个频道由Grant Sanderson运营。Grant制作了关于数学和数学相关话题的精彩视频。今天，我让他来接管我的频道一天。Grant，开始吧。（Grant）一周前，我发布了一条推文，展示了椭圆出现的一个奇特地方，但我没有提到的是，这个看起来随意的构造与理查德·费曼一个遗失的讲座高度相关，这个讲座是关于为什么行星绕太阳的轨道是椭圆形的。
这个构造从画一个圆开始，然后在圆内选择一个非中心的点，我称之为“偏心”点。然后从这个偏心点到圆周画很多线。对于每条线，将其绕其中点旋转90度。
一旦对所有线都这样做，中间就会出现一个椭圆。脱离上下文，这只是一个轻微的乐趣，但一旦你理解了围绕这个的全故事，就会有更深的满足感。这个故事的主角是理查德·费曼，他在很多维度上都是一位杰出的人物。
对于科学家来说，他是20世纪物理学的巨人，因对量子电动力学的开创性见解而获得诺贝尔奖。对于公众来说，他是一个刷新物理学家刻板印象的人：一个会开保险柜、打邦戈鼓、轻度花心的非传统人士，你可能在某个直率实用的智慧或某个狡黠笑话中听到过他那带有浓厚布鲁克林口音的声音。
对于物理学学生来说，他是一个非常出色的教师，既因为他的魅力，也因为他对复杂话题的自然和亲和的讲解方式。他在加州理工学院新生课程中给出的许多讲座被永久地记录在著名的“费曼讲座”中，这三卷书现在可以免费在线获取。
然而，并不是他给出的所有讲座都收录在这个集子里。有一个特别的讲座，是1964年3月13日给出的客座讲座，题目是“行星绕太阳的运动”，这个讲座只留下了一个未发表的、不完整的转录稿和一些笔记，埋藏在费曼一位同事的办公室里，直到加州理工学院的档案管理员Judith Goodstein最终将其挖掘出来。
尽管缺少了一些关键的黑板草图来跟随费曼的讲解，但她的丈夫David最终重建了讲座的论点，他们两人将这个讲座和周围的故事发表在了一本书中，书名为《费曼的遗失讲座》，以非常美丽的方式传达了讲座本身和周围的故事。
在这里，我想以一种更生动和稍微简化的方式来复述费曼的论点。这个讲座本身是关于为什么行星和其他天体绕太阳的轨道是椭圆形的。这最终与平方反比定律有关，即吸引一个物体向太阳的引力与该物体与太阳之间距离的平方成反比。
但是为什么？平方反比定律如何产生椭圆形状？当然，行星、卫星、彗星等之间的引力吸引意味着没有轨道是完美的椭圆，但到一个非常好的近似，这是轨道的形状。你可以解析地解决这个问题，设置适当的微分方程，看到椭圆公式出现，但费曼的目标并不是依赖任何重量级的数学工具。
事实上，让我们听听他自己的目标。我将给出一个我将称之为“ elementary ”的演示。但“ elementary ”并不意味着容易理解。“ Elementary ”意味着为了理解它，几乎不需要预先知道任何东西，除了需要无限的智慧。
可能有大量的步骤难以跟随，但每个步骤都不需要已经知道微积分或傅里叶变换。是的，就是这样，无限的智慧。我认为你做得到，不是吗？我已经尽可能地简化了事情，但并不意味着不需要大量的专注。首先，我们需要椭圆的定义，否则就没有希望证明它们是轨道的形状。
你们中的一些人可能熟悉使用两个图钉和一根绳子来构建椭圆的经典方法。用图钉固定绳子的两端，然后用铅笔拉紧绳子，在保持绳子拉紧的同时画出一条曲线。这类似于你如何使用单个图钉构建一个圆，其中固定长度的绳子保证你画出的每一个点都与图钉保持恒定的距离。但在这种情况下，有两个图钉，每个点保证的性质是什么？
好吧，在每一点，该点到两个图钉的距离之和等于绳子的全长。所以这个曲线的定义性质是，当你从曲线上的任何一点画到这两个特殊的图钉位置时，这些线的长度之和是一个常数，即绳子的长度。
这些点中的每一个都称为椭圆的“焦点”，统称为“焦点”。有趣的事实是，单词“焦点”来自拉丁语中的“壁炉”，因为椭圆最早是在研究围绕太阳的轨道时被研究的，太阳是太阳系中一个类似壁炉的存在，位于行星轨道的一个焦点上。
让我们创造一个术语，将任何椭圆上点与两个焦点距离之和称为椭圆的“焦距”。我们将稍后讨论轨道力学，但首先让我们回到我一开始展示的那个构造，它将在后面的故事中再次出现。记住，我们从圆的偏心点画到圆周的所有线，并绕其中点旋转90
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