91download.com supports a wide range of platforms, including YouTube, Facebook, Twitter, TikTok, Instagram, Dailymotion, Reddit, Bilibili, Douyin, Xiaohongshu and Zhihu, etc. Click the download button below to parse and download the current video
在数学的深邃宇宙中，有一个充满神秘色彩的领域——无穷大。今天，我们就来聊聊这个话题，一起探索那些超越常规认知的数字。
开篇之初，让我们来设定一个问题：你能想到最大的数字是多少？是谷歌（Google）？还是谷歌的阶乘（Googleplex）？或者是一个更夸张的数字，比如米尔米利翁（millimillion）或是奥尔普莱克斯（olplex）？实际上，这些数字在真正的无穷大面前，都显得微不足道。
在俄罗斯，有一个由精心种植的树木构成的数字“40”，占地超过12000平方米，比加拿大信号山的 battalion markers、英国的 six badges，甚至 Brady 在 Numberphile 上展开的一英里长的派都要大。但如果我们讨论的是数量，而非面积，那么“40”可能就不是最大的数字了。
无论你想象中的数字有多大，总能找到一个比它更大的数字。比如，41、42、43，或者是一亿、一万亿。在数学的世界里，没有最大的数字，只有无穷大。但有趣的是，无穷大并不是一个数字，而是一种用来描述无穷多个事物的概念。
当数字用来描述事物的数量时，我们称之为基数（cardinal number）。例如，4个香蕉、12面旗帜、20个点。当两个集合包含相同数量的元素时，我们说它们具有相同的基数。自然数（0、1、2、3、4、5……）通常用来表示基数。
那么，自然数的数量是多少呢？显然，它不能是自然数中的一个，因为总会有一个比它大的自然数。这个特殊的数量有一个名字——阿列夫零（aleph null），它是自然数的第一个无穷大，也是偶数、奇数以及分数的数量。
阿列夫零是一个很大的数，但我们可以通过一种有趣的方式来比较它与其他无穷大。例如，如果我们绘制一系列线条，每条线是前一条线的大小和距离的一部分，我们可以在有限的空间内容纳无穷多条线。这些线的数量与自然数的数量相同，都是阿列夫零。
但如果我们改变一下排列方式，比如将每条线按照它们出现的顺序进行编号，我们就需要一种新的编号方式——序数（ordinal number）。序数描述了事物的排列顺序，而不是它们的数量。对于有限数来说，基数和序数是相同的，但对于无穷数来说，它们是不同的。
阿列夫零并不是最大的无穷大。康托尔的对角线论证表明，实数的数量比自然数的数量还要大。此外，自然数的幂集（所有可能的子集的集合）也是一个比阿列夫零更大的无穷大。
数学中的无穷大是一种抽象的概念，它超越了物理世界的限制。我们通过公理来定义数学中的真理，而不是通过观察或实验。这些公理有时会导致矛盾或悖论，但我们可以通过调整或放弃这些公理来解决这些问题。
无穷大的探索是一个充满挑战和奇妙的领域。它让我们思考数学的真实性，以及它与物理世界的关系。无论这些无穷大是否真实存在，它们都是我们这个渺小的大脑所能发现的真理。
感谢你的阅读，希望这篇文章能让你对无穷大有一个全新的认识。
Share on Twitter Share on Facebook