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你是否想过，如果有一天你继承了满满一银行 vault 的派，但进入的密码却是一个用数字 314191 加密的呢？你可能会想，如果没有量子计算机，这些派就永远只能看不能吃了。幸运的是，今天我们将用Shor算法来分解这个真实的数字！
首先，让我们回顾一下Shor算法的基本原理：对于任何与N有共同因数的猜测数字，如果我们能找到一个特殊的幂p，那么这个猜测数字的p/2次方加或减一将会是一个非常非常好的猜测。而我们可以通过一次复杂的量子计算迅速找到这个p。
我们先从一个随机的猜测开始，比如101。检查101是否与314191有共同因数，发现它们没有。所以我们的目标是找到一个特殊的幂p，使得101的p/2次方加或减一成为与314191有共同因数的更好猜测。
这时，量子计算机就派上用场了。它能将101提升到任何幂，并计算出这个幂超过314191的倍数多少。如果我们从314191以下的所有数字的叠加态开始，量子计算将会给出101的叠加态，包括101的一次方、二次方、三次方等等。
接下来，我们测量叠加态的余数，得到一个余数，比如74126。由此我们知道，量子态的其余部分是叠加在产生74126余数的幂上，而这些幂之间必然有一个固定的差值p。
下一步是将叠加态通过量子傅里叶变换，这将得到一个1/p、2/p、3/p等等的叠加态。由于这些数字较小，我们可以知道我们会得到1/4347、2/4347、3/4347等等的叠加态，但实际上我们并不知道它们具体是什么。
我们测量这个叠加态，随机得到一个值，比如5/4347。重复这个过程，我们最终会得到一个共同的因子1/4347，从而确定p为4347。验证发现101的4347次方确实比314191的某个倍数多1。
但如果我们发现p是奇数，我们就得重新开始。比如，如果我们选择127作为新的猜测，经过相同的过程，我们会找到对应的p值为17388。这样，127的p/2次方加或减一就会是我们新的猜测。
使用欧几里得算法，我们发现314191与127的8694次方加一有共同因子829，与127的8694次方减一有共同因子379。计算829乘以379，我们得到了314191！这样我们就可以破解加密，吃到派了！
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