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口罩与COVID-19的关系，远比我们想象的复杂。这不仅因为佩戴口罩在政治上变得敏感，也不仅因为市面上有各种不同效果参差的口罩，还因为医疗级别的口罩供不应求，官方试图说服公众不要购买它们。除此之外，关于口罩的错误信息和误导性信息满天飞，我们对COVID-19传播方式的理解也在不断变化，西方国家忽视了亚洲国家在面对SARS时得到的教训……然而，口罩之所以复杂，还因为它挑战了我们的数学直觉。
那么，当我们将数学应用到这个问题上时，我们会发现口罩的防护效果远超我们的想象。设想一个口罩能将传染者传染给附近易感者的几率减半，这意味着这个口罩的防护效果是50%。但事实上，这个口罩的效果远不止50%。因为当许多人即使只佩戴一个50%有效率的口罩时，最终得到的保护效果也会远远超过50%（这对个人和社会都是如此）。
如果没有人佩戴口罩，那么没有人会从中受益，这是显而易见的。你可能会认为，如果每个人都佩戴一个50%有效率的口罩，那么疾病传播会减少50%。但口罩的数学并不是这样的！当每个人都佩戴口罩时，疾病传播实际上会减少75%——这比50%要好得多。我们之所以对口罩的防护效果感到困惑，是因为我们习惯于将口罩视为单向防护，只能保护佩戴者。
但口罩在两个方向都能提供保护——当你通过口罩呼吸时，以及当你呼气时。这意味着当每个人都佩戴口罩时，任何两个人之间实际上有四个口罩。如果我们假设口罩在两个方向上的效果相同——如果你对这个假设有疑问，请坚持看到视频结束——那么第一个口罩会将疾病传播减半，第二个口罩会再次将其减半。
所以总的来说，疾病传播减少了75%，而不是50%。在这种情况下，口罩具有双重作用！但现实中，并非每个人都愿意佩戴口罩。因此，当一个传染者遇到一个易感者时，实际上有四种可能的传播途径。在第一种情况下，两个人都没有佩戴口罩，这意味着疾病传播没有任何减少。在第二种情况下，只有传染者佩戴口罩，疾病传播减少了50%。在第三种情况下，只有易感者佩戴口罩，疾病传播同样减少了50%。最后，在两个人都佩戴口罩的情况下，疾病传播会减少两次——即减少75%。
这对整个社会意味着什么呢？这取决于佩戴口罩的人口比例。正如我们所见，如果没有人佩戴口罩，那么没有任何交互涉及口罩，疾病传播的整体减少是0%。如果100%的人佩戴口罩，那么所有交互都涉及两个口罩，疾病传播的整体减少是75%。但如果50%的人佩戴口罩呢？平均而言——假设人们随机交互——四分之一的交互将不涉及口罩，四分之一的交互传染者佩戴口罩，四分之一的交互易感者佩戴口罩，四分之一的交互两个人都佩戴口罩。
你看到口罩的神奇数学了吗？你可能会猜测，如果50%的人佩戴50%有效率的口罩，疾病传播会减少25%，因为50%的50%是25%。实际上，如果口罩只在一个方向上有效（比如只在呼气时），这个直觉是正确的——那么只有两种途径：要么传染者佩戴口罩，要么不佩戴，这些平均下来是25%。但当我们考虑到口罩在两个方向上的效果，并平均所有四种可能的口罩组合时，疾病传播的总体减少几乎增加了一倍！
那么这对2020年的大流行意味着什么呢？对于COVID-19，流行病学研究表明，每个传染者平均会传染2.5个人。如果能将这个数字降低到1以下，即减少60%，那么每个传染者平均传染的人数将少于1个，这将足以迅速阻止COVID-19的传播。
那么，要减少60%的疾病传播，需要做些什么呢？有许多选择，但一个特别经济有效且计算令人满意的选择是——如果60%的人佩戴60%有效率的口罩，疾病传播将减少60%！如果我们这样做，口罩的数学会告诉我们如何战胜COVID-19。
具体来说，它告诉我们口罩之所以比我们想象的更有效，有两个原因：首先，当两个人都佩戴口罩时，它们具有双重作用；其次，涉及口罩的交互比例总是远高于佩戴口罩的人口比例。这就是口罩的神奇乘数效应——即使部分有效的口罩，只有部分人使用，只要足够的人佩戴口罩，也能熄灭一场流行病。
当然，这里有一些注意事项：我们对于口罩X%有效率的定义比较模糊——对于本视频中的数学来说，重要的是疾病传播减少了X%，而不管口罩是如何实现这一点的。实际上，口罩通过过滤和引导空气来减少疾病传播，它们的有效性取决于过滤效果、贴合度、是否带有呼气阀等因素。
我们还假设了传染者和非传染者佩戴口罩的几率相同。我们还假设人们随机混合，这并不一定是真的。出于各种原因，佩戴口罩的人可能更倾向于与其他佩戴口罩的人互动，而不是与不佩戴口罩的人互动（反之亦然）。如果非佩戴口罩者聚集在一起，那么口罩的整体保护力会减弱，需要更多的人佩戴口罩才能达到相同的传播减少效果。
感谢
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